Soal Relativitas | PUSAT ILMU

Soal Relativitas
Soal
Menurut pengmat di bumi, panjang pesawat ruang angkasa tinggal 3/4 dari panjang tiruanla. Laju pesawat tersebut ialah ( dengan c ialah laju cahaya dalam vakum) (SBMPTN 2014)
A. $\frac{1}{4}\sqrt{7}\, \, c$
B. $\frac{2}{3}\, \, c$
C. $\frac{1}{5}\sqrt{7}\, \, c$
D. $\frac{1}{2}\, \, c$
E. $\frac{1}{6}\sqrt{7}\, \, c$
Pembahasan
L = 3/4 Lo
$L=L_{o}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$
$\frac{3}{4}L_{o}=L_{o}\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$
   $\frac{3}{4}=\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$
   $\frac{9}{16}=1-\frac{v^{2}}{c^{2}}$
   $\frac{v^{2}}{c^{2}}=1-\frac{9}{16}$
   $\frac{v^{2}}{c^{2}}=\frac{7}{16}$
   $v^{2}=\frac{7}{16}c^{2}$
   $v=\frac{\sqrt{7}}{4}c$
Jawaban A
Soal
Pengamat pertama dan pengamat kedua mengukur bahawa kecepatan sebuah partikel berturut - turut sama dengan $v_{1}$ dan   $v_{2}$ . Jika $m_{1}$ dan $m_{2}$ berturut - turut ialah massa partikel berdasarkan pengamat pertama dan kedua, maka .... (SBMPTN 2016)
A. $m_{1}^{2}(c^{2}-v_{2}^{2})=m_{2}^{2}(c^{2}-v_{1}^{2})$
B. $m_{2}^{2}(c^{2}-v_{1}^{2})=m_{1}^{2}(c^{2}-v_{2}^{2})$
C. $m_{1}^{2}(c^{2}-v_{1}^{2})=m_{2}^{2}(c^{2}-v_{2}^{2})$
D. $m_{1}^{2}(c^{2}+v_{1}^{2})=m_{2}^{2}(c^{2}-v_{2}^{2})$
E. $m_{1}^{2}(c^{2}-v_{1}^{2})=m_{2}^{2}(c^{2}+v_{2}^{2})$
Pembahasan

Sebuah partikel diamati oleh dua pengamat, maka massa membisu partikel sama
$m=\frac{m_{o}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}$
$m_{o}=m\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}$
maka

$m_{o}_{1}=m_{o}_{2}$
$m_{1}\sqrt{1-\frac{v_{1}^{2}}{c^{2}}}=m_{2}\sqrt{1-\frac{v_{2}^{2}}{c^{2}}}$
$m_{1}^{2}(c^{2}-v_{1}^{2})=m_{2}^{2}(c^{2}-v_{2}^{2})$
$m_{1}^{2}(1-\frac{v_{1}^{2}}{c^{2}})=m_{2}^{2}(1-\frac{v_{2}^{2}}{c^{2}})$
$m_{1}^{2}(c^{2}-v_{1}^{2})=m_{2}^{2}(c^{2}-v_{2}^{2})$
Jawaban C
Soal

Waktu paruh $\pi +$ meson dalam keadaan membisu adalah $2,5 \times 10^{-8}$ sekon. Sejumlah $\pi +$ meson yang diproduksi pada jarak 15 m dari detektor, ternyata spesialuntuk setengahnya yang bisa mencapai detektor. Laju $\pi +$ meson tersebut adalah

A. 0,5 c

B. $c\sqrt{\frac{2}{5}}$
C. $c\frac{2}{\sqrt{5}}$
D. c
E. 2c

Pembahasan

diketahui
$t_{o}=T=2,5\times 10^{-8}$ s
maka

$t=\frac{t_{o}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{^{2}}}}}$
$t=\frac{t_{o}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{^{2}}}}}$

$\frac{15}{v}=\frac{2,5\times 10^{-8}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{^{2}}}}}$
$6\times 10^{8}=\frac{v}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{^{2}}}}}$
$36\times 10^{16}=\frac{v^{2}}{1-\frac{v^{2}}{c^{^{2}}}}$

$1-\frac{v^{2}}{c^{^{2}}}=\frac{v^{2}}{36\times 10^{16}}$
$1-\frac{v^{2}}{(3\times 10^{8})^{2}}=\frac{v^{2}}{36\times 10^{16}}$
$1-\frac{v^{2}}{9\times 10^{16}}=\frac{v^{2}}{36\times 10^{16}}$

$1=\frac{5v^{2}}{36\times 10^{16}}$

$v^{2}=\frac{36\times 10^{16}}{5}$
$v=\sqrt{\frac{36\times 10^{16}}{5}}$
$v=\frac{6\times 10^{8}}{5}$
$v=\frac{36\times 10^{16}}{\sqrt{5}}$
$v=\frac{2c}{\sqrt{5}}$