Soal Teori Kinetik Gas

Pembahasan Soal Teori Kinetik Gas
1. Soal

Gas A dan gas B tersusun atas molekul - molekul diatomik. Massa molekul gas A ialah 4 kali massa gas B. melaluiataubersamaini menganggap gas A dan gas B sebagai gas ideal, rasio energi kinetik rerata molekul gas A terhadap molekul gas B pada temperatur kamar adalah? (UTUL UGM 2016)

A. 1 : 1
B. 1 : 2
C. 1 : 4
D. 2 : 1
E. 4 : 1
Pembahasan
Kedua gas berada pada temperatur yang sama

$T_{A}=T_{B}=T$
Perbandingan energi kinetik gas

$E_{k}=\frac{3}{2}kT$
$E_{k}\sim T$
maka
$\frac{E_{k_{A}}}{E_{k_{B}}}=\frac{T_{A}}{T_{B}}$
$\frac{E_{k_{A}}}{E_{k_{B}}}=\frac{T}{T}$
$\frac{E_{k_{A}}}{E_{k_{B}}}=\frac{1}{1}$
Jawaban A
2. Soal
Suatu sistem gas ideal berada dalam ruangan dengan volume 1000 $m^{3}$ bertekanan $1,012\times 10^{5}\, Pa$ . Sistem terdiri dari $40,7\times 10^{3}\, mol$ gas helium ( $\gamma =1,67$ , R =8,31 J/mol K). Berapakah kecepatan gelombang bunyi pada gas dengan keadaan di atas? (SIMAK UI 2009)
A. 32,21 m/s
B. 58,64 m/s
C. 65,48 m/s
D. 65,45 m/s
E. 85,46 m/s
Pembahasan
P = $1,012\times 10^{5}\, Pa$
V = 1000 $m^{3}$
$\gamma =1,67$
R = 8,31 J/mol K
Mr Helium = 4
Kecepatan gelombang suara

$v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{Mr}}$ karena $PV=nRT\, \, maka\, \, RT=\frac{PV}{n}$
$v=\sqrt{\frac{\gamma PV}{n\, Mr}}$
$v=\sqrt{\frac{1,67\times 1,012\times 10^{5}\times 1000 }{40,7\times 10^{3} \times 4}}$
$v=32,219\, \, m/s$
Jawaban A

3. Soal

Gas dalam ruang tertutup bersuhu 42 $^{\circ }C$ dan tekanan 7 atm serta volumenya 8 liter . Apabila gas digerahi hingga 87 $^{\circ }C$ , tekanan naik sebesar 1 atm, maka volume gas.... (UMPTN 1996)

A. Berkurang 10 %
B. Tetap
C. Berkurang 20 %
D. Bertambah 20 %
E. Bertambah 12 %
Pembahasan
Diketahui

$P_{1}$ = 7 atm
$P_{2}$ = 8 atm
$T_{1}$ = 42 $^{\circ }C$ = 315 K
$T_{2}$ =87 $^{\circ }C$ = 360 K
$V_{1}$ = 8 liter
Ditanyakan

$V_{2}$ = ....?
Karena ruang tertutup maka volume tetap

$V_{1}=V_{2}$
Jawaban B
4. Soal

Sebuah tangki meliputi penuh gas nitrogen 40 kg pada tekanan 7,0 atm dan berusuhu 77 $^{\circ }C$ . Sesudah diselidiki, ternyata pada tangki tersebut terjadi kebocoran sehingga memungkinkan gas nitrogen tersebut lolos keluar. Ketika tangki tersebut berada pada suhu 27 $^{\circ }C$ dan tekanan 3,0 atm, perbandingan massa nitrogen yang lolos keluar dengan massa mula - mula ialah ? (1 atm = $10^{5}\, Pa$ )

(SIMAK UI 2013)
A. 1: 2
B. 1 : 3
C. 1 : 4
D. 1 : 5
E. 1 : 8
Pembahasan

Keadaan Gas dalam tabung sebelum bocor (1)

$m_{1}=40\, kg$
$P_{1}=7\, atm$
$T_{2}=27^{\circ }C=300\, K$

Keadaan Gas dalam tabung sehabis bocor (2)

$P_{2}=3\, atm$
$T_{1}=77^{\circ }C=350\, K$
Massa gas yang keluar ( $\Delta m$ )
Volume tetap $V_{1}=V_{2}$

$\frac{P_{1}V_{1} Mr}{P_{2}V_{2} Mr}=\frac{m_{1}RT_{1}}{m_{2}RT_{2}}$
$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{m_{1}T_{1}}{m_{2}T_{2}}$
$\frac{7}{3}=\frac{40\times 350}{m_{2}\times 300}$
$m_{2}=20\, kg$
Perbandingan massa gas yang lolos dengan massa mula - mula
$\frac{\Delta m}{m_{1}}=\frac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}}=\frac{40-20}{40}=\frac{1}{2}$
Jawaban A
5. Soal
Dua tabung di isi dengan gas tidak sama tetapi keduanya berada pada suhu yang sama. Diketahui $M_{A}$ dan $M_{B}$ adalah berat molekul kedua gas itu. melaluiataubersamaini demikian besar momentum rata-rata molekul kedua gas yaitu $p_{A}$ dan $p_{B}$ akan berkaitan satu sama lain berdasarkan rumus? (UMPTN 1999)
A. $p_{A}=p_{B}$
B. $p_{A}=\sqrt{\frac{M_{A}}{M_{B}}}\, p_{B}$
C. $p_{A}=\frac{M_{A}}{M_{B}}\, p_{B}$
D. $p_{A}=\frac{M_{B}}{M_{A}}\, p_{B}$
E. $p_{A}=\sqrt{\frac{M_{B}}{M_{A}}}\, p_{B}$
Pembahasan

Diketahui
$M_{rA}=M_{A}$
$M_{rB}=M_{B}$
Momentum

$p=mv$
$p=m\sqrt{\frac{3RT}{M_{r}}}$ karena $m=nM_{r}$
maka
$p=nM_{r}\sqrt{\frac{3RT}{M_{r}}}$
$p=n\sqrt{3M_{r}RT}$
$p\sim \sqrt{Mr}$
perbandingan momentum kedua partikel
$\frac{p_{A}}{p_{B}}=\sqrt{\frac{M_{rA}}{M_{rB}}}$

$p_{A}=\sqrt{\frac{M_{rA}}{M_{rB}}}\, p_{B}$
$p_{A}=\sqrt{\frac{M_{A}}{M_{B}}}\, p_{B}$

6. Soal

Sebuah tabung gas dengan volume tertentu meliputi gas ideal dengan tekanan P. Akar nilai rata - rata kuadrat laju molekul gas disebut $v_{rms}$ . Jika ke dalam tabung itu dipompa gas sejenis, sehingga tekanannya menjadi 2P sedangkan suhunya dibentuk tetap. Maka $v_{rms}$ nya menjadi?

A. $\frac{v_{rms}}{2}$
B. $v_{rms}$
C. $\sqrt{2}\, v_{rms}$
D. 2 $v_{rms}$
E. 4 $v_{rms}$
Pembahasan

Diketahui
$v_{1}=v_{rms}$
$P_{1}=P$
$P_{2}=2P$
Kelajuan rata - rata kedua dengangas sejenis (massa jenis tetap)

$v_{rms}=\sqrt{\frac{3P}{\rho }}$
$v_{rms}\sim \sqrt{P}$
$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\sqrt{\frac{P_{1}}{P_{2}}}$
$\frac{v_{rms}}{v_{2}}=\sqrt{\frac{P}{2P}}$
$v_{2}=\sqrt{2}\, v_{rms}$

Jawaban C