Soal Rangkaian Listrik Rlc

Soal Rangkaian Listrik RLC
1. Soal
Rangkaian resistor-induktor-kapasitor disusun seri dengan resistensi R = 400 $\Omega$ , reaktansi induktif $X_{L}$ =500 $\Omega$ dan impedansi rangkaian Z = 500 $\Omega$ . Berapa nilai reaktansi kapasitif dari kapasitor? (UM UGM 2015)
A. 200 $\Omega$
B. 300 $\Omega$
C. 400 $\Omega$
D. 500 $\Omega$
E. 600 $\Omega$
Pembahasan
$Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2} }$
$500=\sqrt{400^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2} }$
$X_{L}-X_{C}=300$
$500-X_{C}=300$
$X_{C}=200\, \Omega$
Jawaban A
2. Soal

Resistor 5 $\Omega$ induktor 50 mH kapasitor 20 $\mu F$ terhubung secara seri serta dihubungkan dengan sumber tegangan bolak - balik yang mempunyai nilai efektif sebesar 100 volt. Bila dianggap dalam rangkaian mengalir arus listrik maksimum, maka besar frekuensi sudut tegangan yang terpakai adalah

(UM UGM 2014)
A. $10^{5} rad/s$
B. $10^{4} rad/s$
C. $10^{3} rad/s$
D. $10^{2} rad/s$
E. $10\, rad/s$
Pembahasan
L = 50 mH = $50\times 10^{-3}H$
C =20 $\mu F$ = $20\times 10^{-6}F$
Rangkain RLC arus listriknya bersifat maksimum maka terjadi resonansi

$\omega =\sqrt{\frac{1}{LC}}$
$\omega =\sqrt{\frac{1}{50\times 10^{-3}\times 20\times 10^{-6}}}=10^{3}\, rad/s$
Jawaban C
3. Soal

Sumber arus listrik bolak balik mempunyai amplitudo tegangan 200 V dan frekuensi sudut 25 Hz mengalir melalui kendala R = 200 $\Omega$ dan kapasitor $\frac{100}{\pi }\mu F$ yang disusun seri. Kuat arus yang melalui kapasitor tersebut ialah (SBMPTN 2017)
A. $\frac{1}{4}\sqrt{2}\, A$
B. $\frac{1}{2}\sqrt{2}\, A$
C. $\sqrt{2}\, A$
D. $2\sqrt{2}\, A$
E. $5\sqrt{2}\, A$

Pembahasan

R = 200 $\Omega$
$\omega =2\pi f=2\pi (25)=50\pi \, rad/s$
$X_{c}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{50\pi \times \frac{100}{\pi }\times 10^{-6}}=200\, \Omega$

maka
$Z=\sqrt{R^{2}+X_{C}^{2}}=\sqrt{200^{2}+200^{2}}=200\sqrt{2}\,\Omega$
$I_{max}=\frac{V_{max}}{Z}=\frac{200}{200\sqrt{2}}=\frac{1}{2}\sqrt{2}\, A$
Jawaban B
4. Soal

Pada rangkaian diberikut:

Pernyataan yang benar adalah?

(1) Tegangan efektif yang melintasi kapasitor ialah 100 V

(2) Daya disipasi rangkaian 24 watt

(3) Sinya arus terlambat terhadap sinyal tegangan

(4) Kuat arus listrik maksimum rangkaian ialah 400 mA

Pembahasan

Diketahui
$V_{max}=100 \, volt$
$\omega=500 \, rad/s$

R = 150 $\Omega$

L = 100 mH

$X_{L}=\omega L=500\times 100 \times 10^{-3}=50\, \Omega$
C = $8\, \mu F=8\times 10^{-6}F$
$X_{C}=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{500\times 8\times 10^{-6}}=250\, \Omega$
Impedansi (Z)

$Z=\sqrt{R^{2}+(X_{L}-X_{C})^{2}}$

$Z=\sqrt{150^{2}+(50-250)^{2}}=250\, \Omega$
Arus listrik maksimum

$I_{max}=\frac{V_{max}}{Z}=\frac{100}{250}=0,4\, A=400\, mA$

$I_{ef}=\frac{I_{max}}{2}=\frac{0,4}{\sqrt{2}}=0,2\sqrt{2}\, A$

(1) Tegangan listrik efektif kapasitor
$V_{C}=I_{ef}X_{C}=0,2\sqrt{2}\times 250=50\sqrt{2} \, volt$
(2) Daya disipasi

$P_{d}=I_{ef}^{2}R=(0,2\sqrt{2})^{2}.150=12\, watt$
(3) Karena   $X_{L}< X_{C}$ maka I doloean dan V telat
(4) $I_{max}=400\, mA$
Jawaban D
5. Soal
Di bawah ini ialah beberapa jenis sifat rangkaian menurut selisih dari nilai reaktansi induktif $X_{L}$ , dengan reaktansi kapasitif   $X_{C}$ .
(1) Rangkaian induktif   $(X_{L}>X_{C})$ , beda sudut fase antara berpengaruh arus dengan tegangan bernilai positif
(2) Rangkaian bersifat kapasitif $(X_{L}<X_{C})$ , beda sudut fase antara berpengaruh arus dengan tegangan bernilai negatif
(3) Rangkaian bersifat resistif $(X_{L}=X_{C})$ , arus listrik sefase dengan tegangan dan disebut juga rangkaian dalam keadaan resonansi
(4) Rangkaian bersifat konduktif $(X_{L}\neq X_{C})$ , reaktansi induktor tidak sama dengan reaktansi kapasitif (SIMAK UI 2009)
Pembahasan
Sifat rangkaian RLC
1. Induktif jika $(X_{L}>X_{C})$ beda sudut fase antara I dan V positif
2. Kapasitif jika $(X_{L}<X_{C})$ beda sudut fase antara I dan V negatif
3. Resistif jika $(X_{L}=X_{C})$ I dan V sefase atau terjadi resonansi
4. Tidak ada sifat konduktif
Jawaban A (1,2,3)
6. Soal
Sebuah pemancar radio dioperasikan pada frekuensi 1 MHz dengan rangkaian osilasi mempunyai kapasitansi 200 pF. Besar induktansi rangkaian tersebut? (SBMPTN 2014)
A. 140 $\mu H$
B. 127 $\mu H$
C. 114 $\mu H$
D. 101 $\mu H$
E. 88   $\mu H$
Pembahasan

Diketahui
f = 1 MHz = $1\times 10^{6}Hz$
C = 200 pF = $200\times 10^{-12}F$

frekuensi resonansi
$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{LC}}$
$1\times 10^{6}=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{1}{L\times 200\times 10^{-12}}}$
$4\pi ^{2}\times 10^{12}=\frac{1}{L\times 200\times 10^{-12}}$
$L=\frac{1}{4\pi ^{2}\times 10^{12}\times 200\times 10^{-12}}$
$L=125\times 10^{-6}H=125\, \mu H$
$L=127\times 10^{-6}H$
$L=127\, \mu H$
Jawab B
7. Soal
Sumber DC 2 volt dihubungkan dengan 2 elemen listrik yang dipasang seri dan arus mengalir pada rangkaian tersebut 200 mA. Jika sumber DC diganti dengan sumber AC 2 volt (50 Hz) maka arus listrik yang mengalir pada rangkaian menjadi 100 mA. Komponen listrik pada rangkaian ini adalah?
A. kapasitor 20 F dan resistor 10 $\Omega$
B. induktor $\frac{\sqrt{3}}{10}\pi \, H$ dan kapasitor 20 F
C. resistor 10 $\Omega$ dan induktor $\frac{\sqrt{3}}{10\pi } \, H$
D. dua - duanya resistor, masing - masing 10 $\Omega$
E. dua - duanya induktor, masing - masing $\frac{\sqrt{3}}{10}\pi \, H$ .

Pembahasan
Sumber DC
V = 2 Volt
I = 200 mA=0,2 A
maka nilai hambatannya
$R=\frac{V}{I}=\frac{2}{0,2}=10\, \Omega$
Sumber AC
V = 2 Volt
I = 100 mA = 0,1 A
Karena dihubungkan dengan listrik AC maka mengalir arus listrik dan tegangan listrik efektif
$Z=\frac{V_{ef}}{I_{ef}}=\frac{2}{0,1}=20\, \Omega$
$Z=\sqrt{R^{2}+X^{2}}$
$20=\sqrt{10^{2}+X^{2}}$
$400=100+X^{2}$
$X=\sqrt{300}=10\sqrt{3}\Omega$
Komponen listrik yang digunakan
$X=10\sqrt{3}\Omega$
$\omega L=10\sqrt{3}\Omega$
$2\pi f L=10\sqrt{3}$
$2\pi 50 L=10\sqrt{3}$
$L=\frac{\sqrt{3}}{10\pi }\, H$
Komponen Listrik yang dipakai R= 10 $\Omega$ dan $L=\frac{\sqrt{3}}{10\pi }\, H$
Jawaban C
8. Soal
Suatu rangkaian seri R-L-C dipasang tegangan listrik bolak balik yang tegangan maksimumnya 100 V. Bila amplitudo tegangan $V_{R}$ , $V_{L}$ , dan $V_{C}$ ketiganya sama besar satu sama lain, maka $V_{R}$ ?
A. 33 V
B. 50 V
C. 67 V
D. 87 V
E. 100 V
Pembahasan

Nilai $V_{R}$ = $V_{L}$ = $V_{C}$ = V
Nilai $V_{max}=100\, volt$

$V_{max}=\sqrt{V_{R}^{2}+(V_{L}-V_{C})^{2}}$
$100=\sqrt{V_{R}^{2}+(V-V)^{2}}$
$100=\sqrt{V_{R}^{2}}$
$V_{R}=100\, volt$
Jawaban E
9. Soal

Besar daya listrik dalam suatu kumparan pemanas yang dialiri arus listrik searah 6 A ialah P. Bila kini dipakai arus listrik bolak balik dengan nilai puncak 6 A maka daya listrik yang dibandingkan oleh pemanas tadi ialah sebesar?

A. 1/4 P
B. 1/2 P
C. P
D. 2 P
E. 4 P
Pembahasan
Keadaan 1 (listrik DC)

$I_{1}=6\, A$
$P_{1}=P$
Keadaan 2 (listrik AC)
Nilai arus listrik puncak
$I_{max(2)}=6\, \, A$
$P_{2}=....?$
nilai arus listrik efektif (listrik AC) :

$I_{ef(2)}=\frac{I_{max}}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}\, \, A$
Perbandingan daya:

$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{I_{1}^{2}R}{I_{ef(2)}^{2}R}$
$\frac{P_{1}}{P_{2}}=\frac{6^{2}}{\left (\frac{6}{\sqrt{2}} \right )^{2}}$
$\frac{P}{P_{2}}=\frac{2}{1}$
$P_{2}=\frac{1}{2}P$
Jawaban B