Soal Kapasitor

1.Soal

Dua buah bola konduktor bermuatan, bola pertama berjari - jari 50 cm dan bola kedua 30 cm. Bola pertama bermuatan $25\times 10^{-11}\,C$ sedangkan bola kedua bermuatan $15\times 10^{-11}\,C$ . Kedua bola dihubungkan dengan seutas kawat kecil yang kapasitasnya diabaikan. Jika $k=9\times 10^{9}\,Nm^{2}/C^{2}$ , hitunglah:

(a) muatan masing - masing bola sehabis dihubungkan

(b) potensial sehabis di hubungkan

Pembahasan

$R_{1}=5\times 10^{-1}m$
$Q_{1}=25\times 10^{-11}C$
$R_{2}=3\times 10^{-1}m$
$Q_{2}=15\times 10^{-11}C$

a. Muatan masing masing bola konduktor
Sesudah dihubungkan dengan kawat
$V'_{1}=V'_{2}$
$k\frac{Q_{1}'}{R_{1}}=k\frac{Q_{2}'}{R_{2}}$
$\frac{Q_{1}'}{5\times 10^{-1}}=\frac{Q_{2}'}{3\times 10^{-1}}$
$Q_{2}'=\frac{3}{5}Q_{1}'$
maka
$q_{1}+q_{2}=q'_{1}+q'_{2}$
$25\times 10^{-11}+15\times 10^{-11}=Q_{1}'+\frac{3}{5}Q_{1}'$
$40\times 10^{-11}=\frac{8}{5}Q_{1}'$
$Q_{1}'=25\times 10^{-11}C$
$Q_{2}'=15\times 10^{-11}C$
b. Potensial listrik bola konduktor
$V_{1}'=V_{2}'=V=k\frac{Q_{1}'}{R_{1}}=9\times 10^{-9}\frac{25\times 10^{-11}}{5\times 10^{-1}}= 4,5\, volt$
c. Kapasitor total kedua bola konduktor
$C_{total}=\frac{Q_{total}'}{V_{total}}=\frac{(25+15)\times 10^{-11}}{4,5}=8,9\times 10^{-11}Farad$

2.Soal

Dua buah bola kondutor bermuatan menyerupai gambar, masing - masing memiliki jari - jari

$R_{1}=1,0\, cm$ dan $R_{2}=2,0\, cm$ . Sebelum kedua bola tersebut dihubungkan oleh sebuah kawat halus, bola yang lebih kecil bermuatan $2\times 10^{-7} \, C$ , sedangkan bola yang lebih besar tidak bermuatan. Sesudah kedua bola dihubungkan satu sama lain, hitunglah:

(a) muatan masing- masing bola

(b) rapat muatan permukaan bola

Pembahasan
$R_{1}=1\times 10^{-2}m$
$Q_{1}=2\times 10^{-7}C$
$R_{2}=2\times 10^{-2}m$
$Q_{2}=0\, C$
a. Muatan masing - masing bola
kedua bola dihubungkan dengan kawat, maka:
$V'_{1}=V'_{2}$
$k\frac{Q_{1}'}{R_{1}}=k\frac{Q_{2}'}{R_{2}}$

$\frac{Q_{1}'}{1\times 10^{-2}}=\frac{Q_{2}'}{2\times 10^{-2}}$
$\frac{Q_{1}'}{Q_{2}'}=\frac{1}{2}$
$Q_{2}'=2Q_{1}'$
$q_{1}+q_{2}=q'_{1}+q'_{2}$
$2\times 10^{-7}+0=Q_{1}'+2Q_{1}'$
$Q_{1}'=\frac{2}{3}\times 10^{-7} \, C$
$Q_{2}'=\frac{4}{3}\times 10^{-7} \, C$
b. Rapat muatan bola

$\sigma_{1} =\frac{Q_{1}'}{A_{1}}=\frac{\frac{2}{3}\times 10^{-7}}{4\pi (10^{-2})^{2}}=5,3\times 10^{-3}\frac{C}{m^{2}}$
$\sigma_{2} =\frac{Q_{2}'}{A_{2}}=\frac{\frac{4}{3}\times 10^{-7}}{4\pi (2\times 10^{-2})^{2}}=2,65\times 10^{-3}\frac{C}{m^{2}}$
c. Potensial Listrik(V)

$V_{1}'=V_{2}'=V=k\frac{Q_{1}'}{R^{1}}=9\times 10^{9}\frac{\frac{2}{3}\times 10^{-7}}{1\times 10^{-2}}=6\times 10^{4}\, Volt$

3.Soal

Pada gambar di atas $\varepsilon _{r}=3,0$ . Bola konduktor yang di dalam membawa muatan konkret 1,6 nC.
tampak dua bola konduktor sepusat dengan celah antara kedua bola diisi dengan materi dielektrik yang memiliki permitivitas relatif
(a) Berapakah energi yang tersimpan di dalam kedua bola
(b) jikalau celah antara kedua bola dikosongkan dan muatan tidak berubah, berapakah energi yang tersimpan sekarang
(sumber soal : Buku Akselerasi Fisika Jilid 3 SMA/MA Kelas XII_Bob Foster)

Pembahasan
$R_{1}=20\, cm=2\times 10^{-1}m$

$R_{2}=50\, cm=5\times 10^{-1}m$
Dua bola konduktor sepusat
$V=kq\left ( \frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right )$
$V=9\times 10^{9}\times 1,6\times 10^{-19}\left ( \frac{1}{2\times 10^{-1}} -\frac{1}{5\times 10^{-1}}\right )=43,2 \, volt$
$V_{bahan}=\frac{kq}{\varepsilon _{r}}\left ( \frac{1}{R_{1}}-\frac{1}{R_{2}} \right )$
$V_{bahan}=\frac{1}{\varepsilon _{r}}V$ $V_{bahan}=\frac{1}{3}\times43,2=14,4 \, volt$

a. Energi yang tersimpan di dalam bola
$W=\frac{1}{2}CV^{2}=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}\times 1,6\times 10^{-19}\times 14,4=11,52\, \, nJ$

b. Energi yang tersimpan di dalam bola jikalau materi dihilangkan

$W=\frac{1}{2}CV^{2}=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}\times 1,6\times 10^{-19}\times 43,2=34.56\, \, nJ$

4.Soal

Gambar di samping mengatakan dua kapasitor yang meliputi penuh muatan ( $C_{1}=2\, \mu F$ , $q_{1}=6\, \mu C$ , $C_{2}=8\, \mu F$ dan $q_{2}=12\, \mu C$ ). Jika sakelar ditutup, sehabis seimbang, berapakah:
(a) tegangan kapasitor
(b) muatan masing - masing kapasitor
(c) energi total yang tersimpan dalam kedua kapasitor
Pembahasan
Menghubungkan kapasitor dengan kutub - kutub berpolaritas sama (paralel)
berlaku muatan total sebelum digabungkan sama dengan muatan total sehabis digabungkan.

$Q_{1}+Q_{2}=Q_{1}'+Q_{2}'$

Pada proses penggabungan ini akan terjadi perpindahan muatan dari potensial yang lebih tinggi ke potensial yang lebih rendah, hingga hasilnya potensialnya sama
$Q_{total}=Q_{1}+Q_{2}=6+12=18\, \mu C$
$C_{total}=C_{1}+C_{2}=2+8=10\, \mu F$
a. Potensial Listrik total (gabungan)
$V_{total}=\frac{Q_{total}}{C_{total}}=\frac{18}{10}=1,8\, volt$

b. Muatan masing - masing kapasitor sehabis sakelar dihubungkan
$Q_{1}=C_{1}V_{1}=2\times 1,8=3,6\, \mu C$
$Q_{2}=C_{2}V_{2}=8\times 1,8=14,4\, \mu C$
c. Energi Total Kapasitor

$W_{gabungan}=\frac{1}{2}C_{tot}V_{tot}^{2}=\frac{1}{2}\times 10\times 10^{-6}\times \left ( 1,8\times 10^{-6} \right )^{2}=16,2\times 10^{-4}\, Joule$
5.Soal
Kapasitor - kapasitor $C_{1}= 1\, \mu F$ dan $C_{2}= 3\, \mu F$ masing - masing didiberi muatan hingga beda potensialnya V= 100 volt, tetapi dengan kutub (polaritas) yang berlawanan. Sakelar penghubung 1 dan 2 kini ditutup. Berapakah:
a. Beda potensial antara titik a dan b
b. muatan pada kapasitor 1 dan kapasitor 2

Pembahasan

Karena kutub polaritasnya tidak sama maka muatan saling meniadakan

$Q_{total}=Q_{2}-Q_{1}=300-100=200\, \mu C$
a. Potensial pada masing - masing kapasitor
$V_{total}=\frac{Q_{total}}{C_{total}}=\frac{200}{1+3}=50\, Volt$
sebab kapasitor tersusun paralel maka nilai tegangan listrik pada kapasitor sama 50 volt

b. muatan pada masing masing kapasitor

$Q_{1}=C_{1}V_{1}=1\times 50=50\, \mu C$
$Q_{2}=C_{2}V_{2}=3\times 50=150\, \mu C$