Pembahasan Soal Um Undip 2010

Soal
Dua buah muatan A dan B masing - masing besarnya $-36\, \mu C$ dan $-9\, \mu C$ ditempatkan pada sumbu X pada jarak r. Muatan C diletakkan di antara muatan A dan muatan B sedemikian sehingga ketiga muatan dalam keadaan setimbang, besarnya muatan .... ( UM UNDIP 2010)
A. $-8\, \mu C$
B. $-4\, \mu C$
C. $-2\, \mu C$
D. $+4\, \mu C$
E. $+8\, \mu C$
Pembahasan

Karena kedua muatan pertama negatif, maka muatan ke -3 harus beda jenis ialah positif
Gaya di muatan $Q_{3}$ , alasannya keadaan seimbang, maka:

$F_{31}=F_{32}$
$k\frac{Q_{3}Q_{1}}{r_{31}^{2}}=k\frac{Q_{3}Q_{2}}{r_{32}^{2}}$
$\frac{Q_{1}}{\left ( r-x \right )^{2}}=\frac{Q_{2}}{x^{2}}$
$\frac{36}{\left ( r-x \right )^{2}}=\frac{9}{x^{2}}$
$\frac{6}{r-x}=\frac{3}{x}$

$\frac{2}{r-x}=\frac{1}{x}$
$x=\frac{1}{3}r$
Gaya di muatan $Q_{1}$

$F_{12}=F_{13}$
$k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r_{12}^{2}}=k\frac{Q_{1}Q_{3}}{r_{13}^{2}}$
   $\frac{Q_{2}}{r^{2}}=\frac{Q_{3}}{(r-x)^{2}}$
$\frac{9}{r^{2}}=\frac{Q_{3}}{(r-x)^{2}}$
   $\frac{3}{r}=\frac{Q_{3}}{r-x}$

   $\frac{3}{r}=\frac{Q_{3}}{r-\frac{1}{3}r}$
   $\frac{3}{r}=\frac{Q_{3}}{\frac{4}{3}r}$

$Q_{3}=4\, \mu C$

Jawaban D