Soal Perjuangan Dan Energi

Soal Usaha dan Energi
1. Soal

Benda bermassa 2 kg dari keadaan membisu dipercepat oleh gaya konstan sebesar 2 N. Berapa waktu yang dibutuhkan oleh gaya tersebut sehingga benda bergerak dengan kinetik 100 J. (UM UGM 2016)

A. 2 s
B. 4 s
C. 6 s
D. 8 s
E. 10 s

Pembahasan
$v_{o}=0\, m/s$
$m=2\, kg$
$F=2\, N$
$Ek_{t}=100\, joule$
Gaya dorong (F)
$F=ma$
$a=\frac{F}{m}=\frac{2}{2}=1\, m/s^{2}$
Jarak (S)
$S=v_{o}t+\frac{1}{2}at^{2}$
$S=v_{o}t+\frac{1}{2}at^{2}$
$S=\frac{1}{2}at^{2}$
Usaha
$W=\Delta E_{k}$
$Fs= E_{k(t)}-E_{k(o)}$
$F\frac{1}{2}at^{2}= E_{k(t)}$
$(2)\frac{1}{2}(1)t^{2}=100$
$t= 10\, s$
Jawaban E

2. Soal

Sebuah pegas dari suatu pistol mainan anak - anak yaitu 100 N/m. Sebelum ditembakkan dengan arah vertikal ke atas, peluru 10 gram bisa menekan pegas 20 cm. Ketinggian maksimum yang dicapai peluru setelah ditembakkan adalah? (UMPTN 1991)

A. 10 m
B. 20 m
C. 40 m
D. 60 m
E. 80 m
Pembahasan
k = 100 N/m
x = 20 cm = 0,2 m
m = 10 gram = 0,01 kg
Tinggi maksimum?

Energi potensial pegas diubah menjadi energi potensia benda
$E_{p(pegas)}=E_{P(benda)}$
   $\frac{1}{2}kx^{2}=m_{b}gh$
   $h=\frac{1}{2}\frac{kx^{2}}{m_{b}g}$
   $h=\frac{1}{2}\frac{(100)(0,2)^{2}}{(10\times 10^{-3})(10)}$
   $h=20\, \, m$
Jawaban B
3. Soal

Dua buah benda masing - masing mempunyai massa A kg dan B kg. Jika kedua benda mula - mula diam, lalu mengalami gaya yang sama besarnya dan dalam selang waktu yang sama maka perbandingan energi kinetik benda A dan benda B sempurna pada final waktu yang didiberikan gaya adalah? (SPMB 2004)

A. 1
B. $\frac{B}{A}$
C. $\frac{A}{B}$
D. $\left (\frac{B}{A} \right )^{2}$
E. $\left (\frac{A}{B} \right )^{2}$
Pembahasan

Diketahui
$m_{1}=A$
$m_{2}=B$
karena $F_{1}=F_{2}=F$ dan $t_{1}=t_{2}=t$ maka nilai momentum benda 1 dan benda kedua sama $p_{1}=p_{2}=p$
Energi Kinetik

$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}\frac{p^{2}}{m}$
maka:
$\frac{E_{k_{1}}=\frac{1}{2}\frac{p_{1}^{2}}{m_{1}}}{E_{k_{2}}=\frac{1}{2}\frac{p_{2}^{2}}{m_{2}}}$
$\frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{m_{2}}{m_{1}}$
$\frac{E_{k1}}{E_{k2}}=\frac{B}{A}$
Jawaban B

4. Soal

Massa 1 kg bergetar selaras sederhana pada sistem pegas dengan tetapan gaya k = 400 N/m. Jika amplitudo getaran tersebut 5 cm, berapa kecepatan massa tersebut pada dikala melewati titik seimbang? (UM UGM 2013)

A. 8 m/s
B. 4 m/s
C. 2 m/s
D. 1 m/s
E. 0,5 m/s
Pembahasan
Diketahui
m = 1 kg
k = 400 N/m
A = 5 cm = 0,05 m
Energi potensial pegas menjadi energi kinetik pegas dititik seimbang.

$Ep_{pegas}=Ek_{pegas}$
$\frac{1}{2}kA^{2}=\frac{1}{2}mv^{2}$
$v=A\sqrt{\frac{k}{m}}$
$v=(5\times 10^{-2})\sqrt{\frac{400}{1}}$
$v=1\, \, m/s$
Jawaban D
5. Soal

Benda dengan massa 2 kg bergerak dengan laju konstan 10 m/s, lalu menabrak sebuah pegas yang dalam keadaan bebas sehingga tertekan sebesar 10 cm. Jika tabrakan - tabrakan diabaikan, maka konstanta pegas tersebut adalah

A. 11000 N/m
B. 14000 N/m
C. 17000 N/m
D. 20000 N/m
E. 24000 N/m
Pembahasan
m 2 kg
v = 10 m/s
x = 10 cm = 0,1 m
Energi kinetik benda menjadi energi potensial pegas?

$Ek_{benda}=Ep_{pegas}$
$\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}kx^{2}$
$k=\frac{mv^{2}}{x^{2}}$
$k=\frac{(2)(10)^{2}}{(0,1)^{2}}$
$k=20000 \, \, N/m$
Jawaban D
6. Soal
Sebuah watu dilemparkan dari tanah vertikal ke atas dengan kecepatan pertama $v_{o}=\sqrt{7}\,\, m/s$ . Ketika hingga ketinggian dua kalinya, kecepatan menjadi setengahnya. Jika g = $10 \,\, m/s^{2}$ , nilai h adalah? (UM UGM 2015)
A. $\frac{1}{20}\, \, m$
B. $\frac{1}{10}\, \, m$
C. $\frac{3}{20}\, \, m$
D. $\frac{1}{5}\, \, m$
E. $\frac{1}{4}\, \, m$
Pembahasan

Berlaku aturan keabadian energi

Tinjau AB

$E_{pA}+E_{kA}=E_{pB}+E_{kB}$
$mgh_{A}+\frac{1}{2}mv_{A}^{2}=mgh_{B}+\frac{1}{2}mv_{B}^{2}$
$0+\frac{1}{2}v_{o}^{2}=gh+\frac{1}{2}v^{2}$
$\frac{1}{2}v_{o}^{2}=gh+\frac{1}{2}v^{2}$
$v_{o}^{2}=2gh+v^{2}$

Tinjau AC

$E_{pA}+E_{kA}=E_{pC}+E_{kC}$
$mgh_{A}+\frac{1}{2}mv_{A}^{2}=mgh_{C}+\frac{1}{2}mv_{C}^{2}$

$0+\frac{1}{2}v_{o}^{2}=g(2h)+\frac{1}{2}(\frac{1}{2}v)^{2}$

$\frac{1}{2}v_{o}^{2}=2gh+\frac{1}{8}v^{2}$

$4v_{o}^{2}=16gh+v^{2}$
dari 2 persamanan diatas diperoleh:
$4v_{o}^{2}=16gh+v^{2}$
$v_{o}^{2}=2gh+v^{2}$
_¯_¯_¯_¯_¯_¯_¯_¯_¯_¯_¯_¯

$3v_{o}^{2}=14gh$

$3(\sqrt{7})^{2}=14(10)h$
$21=140h$

$h=\frac{3}{20}$
Jawaban C
7. Soal
Sebuah benda bermassa 4 kg, mula mula membisu lalu bergerak lurus dengan percepatan 3 $m/s^{2}$ ,. Usaha yang diubah menjadi energi kinetik setelah 2 detik adalah? (UMPTN 1989)
A. 6 joule
B. 12 joule
C. 24 joule
D. 48 joule
E. 72 joule
Pembahasan
$v_{t}=v_{o}+at$
$v_{t}=0+(3)(2)$
$v_{t}=6\, \, m/s$
Usaha setelah 2 sekon

$W=\Delta E_{k}$
$W=\frac{1}{2}m(v_{t}^{2}-v_{o}^{2})$
$W=\frac{1}{2}(4)((6)^{2}-(0)^{2})$
$W=72\, \, joule$
Jawaban E
8. Soal

Dua benda A dan B yang bermassa masing - masing m, jatuh bebas dari ketinggian h meter dan 2h meter. Jika A menyentuh tanah dengan kecepatan v m/s, maka benda B akan menyentuh tanah dengan energi kinetik sebesar?