Soal Pemuaian | PUSAT ILMU

Soal Pemuaian Panjang, Luas dan Volume
1. Soal
Sebuah kubus dengan volume V terbuat dari materi yang koefisien muai panjangnya $\alpha$ . Jika suhu kubus dinaikkan sebesar $\Delta T$ , maka luasnya akan bertambah sebesar? (SPMB 2004)
A. $\alpha V\Delta T$
B. $6\alpha V\Delta T$
C. $12\alpha V\Delta T$
D. $6\alpha V^{2/3}\Delta T$
E. $12\alpha V^{2/3}\Delta T$
Pembahasan
Kubus

$V=s^{3}$ maka $s=V^{\frac{1}{3}}$

$A=6s^{2}$
$A=6V^{\frac{2}{3}}$

$\Delta A=A\beta \Delta T=6V^{\frac{2}{3}}2\alpha \Delta T=12\alpha V^{\frac{2}{3}}\Delta T$
Jawaban E
2. Soal
Sebuah kubus dengan koefisien muai panjang $\alpha$ mula - mula mempunyai volume $V_{\circ }$ . Sesudah digerahkan pertambahan luasnya adalah $\Delta A$ . Kenaikan suhu kubus yakni (UTUL UGM 2017)
A. $\frac{1}{16}\Delta AV_{\circ }^{-\frac{2}{3}}\alpha ^{-1}$
B. $\frac{1}{12}\Delta AV_{\circ }^{-\frac{2}{3}}\alpha ^{-1}$
C. $\frac{1}{8}\Delta AV_{\circ }^{-\frac{2}{3}}\alpha ^{-1}$
D. $\frac{1}{6}\Delta AV_{\circ }^{-\frac{2}{3}}\alpha ^{-1}$
E. $\frac{1}{4}\Delta AV_{\circ }^{-\frac{2}{3}}\alpha ^{-1}$
Pembahasan

Kubus

$V_{\circ }=s^{3}$ maka $s=V_{\circ }^{\frac{1}{3}}$
$A=6s^{2}$
$A=6V^{\frac{2}{3}}$

$\Delta A=A\beta \Delta T=6V_{\circ }^{\frac{2}{3}}2\alpha \Delta T=12V_{\circ }^{\frac{2}{3}}\alpha \Delta T$
$\Delta T=\frac{1}{12}\Delta AV_{\circ }^{-\frac{2}{3}}\alpha^{-1}$
Jawaban B
3. Soal

Sebatang rel kereta api mempunyai panjang 30 m dikala suhu 25 $^{\circ }C$ , untuk menguji sifat termal rel tersebut, maka dilakukan percobaan dengan menaikkan suhunya menjadi 45 $^{\circ }C$ sehingga panjangnya menjadi 30,0075 m. Jika rel diuji pada suhu 5 $^{\circ }C$ , maka panjangnya menjadi (SBMPTN 2013)

A. 29,8875 m
B. 28,9875 m
C. 29,9950 m
D. 29,9925 m
E. 29,9900 m
Pembahasan

Keadaan Pertama (1)

$\Delta L_{1}=30,0075-30=0,0075\, \, m$

$\Delta T_{1}=45-30=15\, \, ^{\circ }C$
Keadaan Kedua (2)

$\Delta L_{2}=L_{2}-30$

$\Delta T_{2}=5-30=-25\, \, ^{\circ }C$
sebab rel kereta api yang sama maka nilai panjang mula -mula dan koefisien muai panjang $\alpha$ sama

menurut rumus $\Delta L=L_{o}\alpha \Delta T$
diperoleh
$\frac{\Delta L_{1}}{\Delta L_{2}}=\frac{\Delta T_{1}}{\Delta T_{2}}$
$\frac{0,0075}{L_{2}-30}=\frac{15}{-25}$
$L_{2}=29,9875\, \, m$
Jawaban B
4. Soal
Sebuah tangki baja yang mempunyai koefisien muai panjang $12\times 10^{6}/^{\circ }C$ , dan bervolume 0,05 $m^{3}$ diisi penuh dengan bensin yang mempunyai koefisien muai ruang $950\times 10^{6}/^{\circ }C$ pada temperatur 20 $^{\circ}C$ . Jika lalu tangki ini digerahkan hingga 50 $^{\circ}C$ maka jumlah bensin yang tumpah yakni sebanyak? (SPMB 2006)
A. $457\times 10^{-6}m^{3}$
B. $914\times 10^{-6}m^{3}$
C. $1371\times 10^{-6}m^{3}$
D. $1828\times 10^{-6}m^{3}$
E. $2285\times 10^{-6}m^{3}$
Pembahasan
Karena wadah meliputi penuh zat cair maka

$V_{\circ }_{wadah}=V_{\circ }_{zat\, cair}=V_{\circ }=0,05\, m^{3}$
maka
$V_{tumpah}=V_{\circ }\Delta T\left ( \gamma _{zc}-3\alpha _{wadah} \right )$
$V_{tumpah}=0,05\times (50-20)\left ( 950-3(12) \right )\times 10^{-6}$

$V_{tumpah}=1371\times 10^{-6}m^{3}$
Jawaban C