Pembahasan Soal Simak Ui 2011

Pembahasan Soal SIMAK UI 2011
Soal

Bola berada pada puncak bangunan 1/2 bola dengan radius 100 m. Bola didiberi kecepatan pertama semoga bola tidak pernah terkena bangunan. Nilai minimum Z adalah?
A. 0 m
B. 11,45 m
C. 41,42 m
D. 35,36 m
E. 25,35 m
Pembahasan
Kecepatan minimum semoga benda tidak terkena bangunan:
$v=\sqrt{gR}$
Jarak terjauh yang dicapai dengan kecepatan v adalah
Karena gerakannya parabola dengan arah mendatar ( $\alpha =0^{\circ }$ )

$x=v\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{2R}{g}}=R\sqrt{2}=100\sqrt{2}=141,42\, m$
jarak
$Z=x-R=141,42-100=41,42 \, m$
Jawaban C

Soal

Lempeng konduktor mempunyai kerapatan muatan $+\sigma$ dan bola konduktor bermassa m dan bermuatan +q digantungkan pada lempeng tersebut dengan benang sutera panjang l . Sudut $\theta$ yang terbentuk kecil sekali menyerupai tampak pada gambar. Nilai x adalah...(SIMAK UI 2011)

A. $x=\frac{mg\varepsilon _{o}L}{q\sigma }$
B. $x=\frac{mg\varepsilon _{o}}{q\sigma L }$
C. $x=\frac{q \sigma}{ mg\varepsilon _{o}L}$
D. $x=\frac{\sigma L}{ mg\varepsilon _{o}q}$
E. $x=\frac{q\sigma L}{mg\varepsilon _{o}}$

Pembahasan

$tan\theta =\frac{F}{mg}$

alasannya yakni sudut yang dibuat kecil

$tan\, \theta \approx sin\, \theta =\frac{x}{L}$
maka:
$\frac{x}{L}=\frac{F}{mg}$

$\frac{x}{L}=\frac{qE}{mg}$

$\frac{x}{L}=\frac{q\frac{\sigma }{2\varepsilon _{0}}}{ mg}$

$x=\frac{q\sigma L}{ 2mg\varepsilon _{o}}$
Jawaban tidak ada

Soal
Peluru ditembakkan dengan sudut elevasi $a=60^{\circ }$ di dasar bidang miring dengan sudut kemienteng $b=30^{\circ }$ seperti pada gambar.

Jika kecepatan pertama peluru 29,4 m/s dan percepatan gravitasi $9,8 \, m/s^{2}$ , maka besar jarak d adalah? (SIMAK UI 2011)
A. 58,80 m
B. 29,40 m
C. 26,13 m
D. 36,28 m
E. 49,80 m
Pembahasan

$y=d\, sin(30^{\circ })=\frac{d}{2}$
$x=d\, cos(30^{\circ })=\frac{d}{2}\sqrt{3}$
Tinjau sumbu x

$x=v_{o}cos(60^{\circ }).t$

$\frac{d}{2}\sqrt{3}=29,4\times \frac{1}{2}\times t$
$t=\frac{d}{29,4}\sqrt{3}$
Tinjau sumbu y

$y=v_{o}sin(a)t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$\frac{d}{2}=29.4\times \frac{1}{2}\sqrt{3}\times \frac{d}{29,4}\sqrt{3}-\frac{1}{2}\times 9,8\times \left ( \frac{d}{29,4}\sqrt{3} \right )^{2}$
$d=58,8 \, m$

Jawaban A
Soal

Pada suaatu balapan mobil, kendaraan beroda empat A dan B bergerak dengan kecepatan maksimum, yaitu 70 m/s dengan arah sama. Mobil A melaksanakan pemberhentian sementara (pit stop) pada jarak 245 m dengan memperlambat hingga berhenti. Mobil A melakukan pit stop selama 5 detik dan mempercepat mobilnya hingga kecepatan maksimum menempuh jarak 350 m. Jarak antara kendaraan beroda empat A dan kendaraan beroda empat B kalau kendaraan beroda empat B bergerak dengan kecepatan konstan adalah? (SIMAK UI 2011)

A. 490 m
B. 595 m
C. 700 m
D. 945 m
E. 1540 m
Pembahasan
Gerak kendaraan beroda empat A dan kendaraan beroda empat B kalau digambarkan dalam grafik (v,t)

Grafik kendaraan beroda empat A yang ditunjukan warna biru dan grafik kendaraan beroda empat B yang ditunjukkan grafik warna merah. Jarak kendaraan beroda empat A dan kendaraan beroda empat B yakni luas tempat berwarna putih.

Jarak antara kendaraan beroda empat A dan kendaraan beroda empat B:

$S_{AB}=S_{1}+S_{2}+S_{3}=245+350+350=945\, m$

Jawaban D

Soal

Dua buah benda $m_{1}$ dan $m_{2}$ ( massa masing - masing 2 kg) terhubung oleh sebuah pegas tak bermassa ( konstanta pegas k = 2 N/m). Sistem benda berada di atas bidang datar licin. Benda $m_{2}$ ditekan sejauh x = 5 cm lalu dilepaskan. Kecepatan sentra massa sistem saat benda $m_{1}$ meninggalkan dinding yakni ? SIMAK UI 2011
A. 2,5 cm/s
B. 2,0 cm/s
C. 1,0 cm/s
D. 0,5 cm/s
E. 0,25 cm/s
Pembahasan

x = 5 cm = 0,05 m
$m_{1}$ = $m_{2}$ = 2 kg
k = 2 N/m

$E_{k}=E_{pegas}$

$\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}kx^{2}$
$v=x\sqrt{\frac{k}{m}}$
Karena pegas ditekan lalu diilepaskan maka akan terjadi perubahan energi pegas menjadi energi kinetik pada benda 2.
$v_{2}=0,05\sqrt{\frac{2}{2}}=0,05 \, m/s$
sehabis pegas dilepas benda 2 mengalami kecepatan 0,05 m/s dan benda 1 mula2 diam

$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=\left ( m_{1}+m_{2}\right )v'$
$v'=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{2}$
$v'=\frac{2}{2+2}\times 0,05=0,025\, m/s=2,5\, cm/s$
Teknik cepat:

$v'=\frac{mx}{m_{total}}\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\times 0,05}{2+2}\sqrt{\frac{2}{2}}=0,025\, m/s=2,5\, cm/s$

Jawaban A