Soal Listrik Statis | PUSAT ILMU

Soal Listrik Statis

1. Soal

Berapakah kapasitor total dari susunan kapasitor diberikut:

Pembahasan

Sederhanakan rangkaian Seri di se-per

$C_{s}=\frac{6\times 6}{6+ 6}=3\, \mu F$

$\frac{1}{C_{seri}}=\frac{1}{C_{total}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{6}{6}$

$C_{total}=1\, \mu F$

2. Soal

Dua buah muatan A dan B masing - masing besarnya $-36\, \mu C$ dan $-9\, \mu C$ ditempatkan pada sumbu X pada jarak r. Muatan C diletakkan di antara muatan A dan muatan B sedemikian sehingga ketiga muatan dalam keadaan setimbang, besarnya muatan .... ( UM UNDIP 2010)

A. $-8\, \mu C$
B. $-4\, \mu C$
C. $-2\, \mu C$
D. $+4\, \mu C$
E. $+8\, \mu C$
Pembahasan

Karena kedua muatan pertama negatif, maka muatan ke -3 harus beda jenis yaitu positif
Gaya di muatan $Q_{3}$ , sebab keadaan seimbang, maka:

$F_{31}=F_{32}$
$k\frac{Q_{3}Q_{1}}{r_{31}^{2}}=k\frac{Q_{3}Q_{2}}{r_{32}^{2}}$
$\frac{Q_{1}}{\left ( r-x \right )^{2}}=\frac{Q_{2}}{x^{2}}$
$\frac{36}{\left ( r-x \right )^{2}}=\frac{9}{x^{2}}$
$\frac{6}{r-x}=\frac{3}{x}$

$\frac{2}{r-x}=\frac{1}{x}$
$x=\frac{1}{3}r$
Gaya di muatan $Q_{1}$

$F_{12}=F_{13}$
$k\frac{Q_{1}Q_{2}}{r_{12}^{2}}=k\frac{Q_{1}Q_{3}}{r_{13}^{2}}$
   $\frac{Q_{2}}{r^{2}}=\frac{Q_{3}}{(r-x)^{2}}$
$\frac{9}{r^{2}}=\frac{Q_{3}}{(r-x)^{2}}$
   $\frac{3}{r}=\frac{Q_{3}}{r-x}$

   $\frac{3}{r}=\frac{Q_{3}}{r-\frac{1}{3}r}$
   $\frac{3}{r}=\frac{Q_{3}}{\frac{4}{3}r}$

$Q_{3}=4\, \mu C$

Jawaban D

3.Soal

Pada gambar yaitu bola - bola konduktor berjari - jari $r_{1}=1\, cm$ dan $r_{2}=2\, cm$ . Sebelum kedua bola dihubungkan dengan kawat, bola kecil didiberi muatan $2\times 10^{-7} C$ , sedangkan bola besar tidak didiberi muatan. Kedua bola kesudahannya dihubungkan dengan kawat. Pernyataan diberikut yang benar adalah?

(1) Medan listrik di dalam bola pertama adalah $2\times 10^{2} N/C$
(2) Muatan pada bola kedua adalah $\frac{4}{3}\times 10^{-7} C$
(3) Rapat muatan pada bola pertama adalah $0,08\, C/m^{2}$
(4) Potensial listrik pada bola kedua adalah $6\times 10^{4}\, Volt$

Pembahasan
(1) Kuat medan listrik di dalam konduktor nol (E=0 N/C)
(2) Dua bola konduktor dihubungkan dengan tali maka

$V'_{1}=V'_{2}=V$
$k\frac{q'_{1}}{r_{1}}=k\frac{q'_{2}}{r_{2}}$
$\frac{q'_{1}}{q'_{2}}=\frac{r_{1}}{r_{2}}$
$\frac{q'_{1}}{q'_{2}}=\frac{1}{2}\, \Rightarrow q'_{1}=\frac{1}{2}q'_{2}$

dan
$q_{1}+q_{2}=q'_{1}+q'_{2}$

$q_{1}+q_{2}=\frac{1}{2}q'_{2}+q'_{2}$
$2\times 10^{-7}+0=\frac{3}{2}q'_{2}$
$q'_{2}=\frac{4}{3}\times 10^{-7}\, C$
$q'_{1}=\frac{2}{3}\times 10^{-7}\, C$
(3) Rapat muatan 1
$\sigma _{1}=\frac{q'_{1}}{A}=\frac{\frac{2}{3}\times 10^{-7}}{4\pi r_{1}^{2}}=\frac{\frac{2}{3}\times 10^{-7}}{4\pi (1\times 10^{-2})^{2}}=5,3\times 10^{-5}C/m^{2}$
(4) Potensial Listrik pada kedua bola

$V=k\frac{q'_{1}}{r_{1}}=9\times 10^{9}\frac{\frac{2}{3}\times 10^{-7}}{1\times 10^{-2}}=6\times 10^{4}\, volt$
Pilihan 2 dan 4 benar
Jawaban C
4.Soal

Lempeng konduktor mempunyai kerapatan muatan $+\sigma$ dan bola konduktor bermassa m dan bermuatan +q digantungkan pada lempeng tersebut dengan benang sutera panjang l . Sudut $\theta$ yang terbentuk kecil sekali menyerupai tampak pada gambar. Nilai x adalah...(SIMAK UI 2011)

A. $x=\frac{mg\varepsilon _{o}L}{q\sigma }$
B. $x=\frac{mg\varepsilon _{o}}{q\sigma L }$
C.
$x=\frac{q \sigma}{ mg\varepsilon _{o}L}$
D.
$x=\frac{\sigma L}{ mg\varepsilon _{o}q}$ E. $x=\frac{q\sigma L}{mg\varepsilon _{o}}$

Pembahasan

$tan\theta =\frac{F}{mg}$

karena sudut yang dibuat kecil

$tan\, \theta \approx sin\, \theta =\frac{x}{L}$
maka:
$\frac{x}{L}=\frac{F}{mg}$

$\frac{x}{L}=\frac{qE}{mg}$

$\frac{x}{L}=\frac{q\frac{\sigma }{2\varepsilon _{0}}}{ mg}$

$x=\frac{q\sigma L}{ 2mg\varepsilon _{o}}$
Jawaban tidak ada

5.Soal

Sepasang benda bermassa m dan bermuatan Q digantung menyerupai pada gambar. Massa tali dan tiruana jenis ukiran diabaikan. Jika konstanta kelistrikan yaitu k dan percepatan gravitasi bumi adalah g, maka pernyataan yang benar ditetapkan dalam m, θ, L dan d adalah.... (SBMPTN 2013)

A. $Q=\sqrt{\frac{d^{2}mg \, tan \, \theta }{k}}$

B. $d=\frac{kQ^{2}cos\, \theta }{mg}$

C. $tan\, \theta =\frac{kQ }{d^{2}mg}$

D. $\theta =arc.sin(\frac{d^{2}mg }{k})$

E. $Q=\sqrt{\frac{d^{2}mg sin\, \theta }{2k\sqrt{\frac{L^{2}-d^{2}}{L^{2}}}}}$
Pembahasan

Dua benda identik maka akan terjadi gaya elektrostatis tolak menolak.

$F=k\frac{Q^{2}}{d^{2}}$
Keadaan seimbang berlaku

$\Sigma F=0$

Sumbu x

$\Sigma F_{x}=0$

$T\, sin\, \theta =F$

Sumbu y
$\Sigma F_{y}=0$

$T\, cos\, \theta =mg$

dua persamaan di atas disubtitusikan:

$tan\, \theta =\frac{F}{mg}$

$tan\, \theta =\frac{k\frac{Q^{2}}{d^{2}}}{mg}$
$Q=\sqrt{\frac{d^{2}mg \, tan \, \theta }{k}}$

Jika ditanyakan tegangan tali (T)

$T=\sqrt{T_{x}^{2}+T_{y}^{2}}=\sqrt{\left ( T\, sin \theta \right )^{2}+\left ( T\, cos\, \theta \right )^{2}}=\sqrt{F^{2}+(mg)^{2}}$
Jawaban A

6.Soal
Sebuah dipol listrik tampak menyerupai gambar di bawah ini.

Jika diketahui q = 1 C, L= 6 cm dan $x_{o}= 4\, cm$ , maka besar dan arah medan listrik di titik A adalah?

$(k=9\times 10^{9}Nm^{2}/C^{2})$ (SNMPTN 2009)
A. $8,64\times 10^{8}N/C$ dan arahnya ke atas

B. $5,62\times 10^{11}N/C$ dan arahnya menjauhi muatan +q

C. $4,32\times 10^{12}N/C$ dan arahnya ke bawah

D. $1,84\times 10^{10}N/C$ dan arahnya ke bawah
E. $2,86\times 10^{14}N/C$ dan arahnya menuju -q
Pembahasan

$E=k\frac{q}{r^{2}}=9\times 10^{9}\frac{1}{(5\times 10^{-2})^{2}}=\frac{9}{25}\times 10^{13}N/C$
Nilai E total
$E_{total}=E\, sin\alpha +E\, sin\alpha=2E\, sin\alpha=2\times \frac{9}{25}\times 10^{13}\times\frac{3}{5} =4,32\times 10^{12}N/C$
Arah E total ke bawah

Jawaban C
7 .Soal

Potensial listrik di suatu titik yang berjarak r dari muatan Q yaitu 600 V. Intensitas medan di titik tersebut 400 N/C jika $(k=9\times 10^{9}Nm^{2}/C^{2})$ , maka besar muatan Q adalah? (Sipenmaru 1987)

A. $2,25\times 10^{-9}C$
B. $4,4\times 10^{-9}C$
C. $7\times 10^{-9}C$
D. $10^{-7}C$
E. $1,5\times 10^{-9}C$
Pembahasan

Diketahui
E = 400 N/C
V = 600 V
Hubungan medan listrik dan potensial listrik

$E=\frac{V}{r}$
$r=\frac{V}{E}$
$r=\frac{600}{400}=\frac{3}{2}\, \, m$
Potensial Listrik
$V=k\frac{Q}{r}$
$Q=\frac{Vr}{k}$
$Q=\frac{(600)\frac{3}{2}}{9\times 10^{-9}}$
$Q=1\times 10^{-7}C$
Jawaban D
8. Soal

Selembar plat dengan luas A mempunyai muatan senilai Q yang tersebar merata. Kuat medan listrik di titik yang sangant bersahabat dengan permukaan plat itu dan jauh dari sisi - sisinya yaitu (UM UGM 2016)

A. $2\pi kQ/A$
B. $-2\pi kQ/A$
C. $\pi kQ/A$
D. $-\pi kQ/A$
E. $kQ/A$
Pembahasan

Hukum Gauss
2 keping sejajar

$E=\frac{\sigma }{\varepsilon _{o}}$
1 keping (selembar plat)
$E=\frac{\sigma }{2\varepsilon _{o}}$ karena $k=\frac{1}{4\pi \varepsilon _{o}}$ maka $\varepsilon _{o}=\frac{1}{4\pi k}$

$E=\frac{Q}{2A\varepsilon _{o}}$
$E=\frac{Q}{2A\frac{1}{4\pi k}}$
$E=\frac{2\pi kQ}{A}$
Jawaban A
10. Soal

Kapasitor plat paralel dengan jarak kedua platnya d dan kapasitasnya C, diisi muatan Q sehingga potensialnya V. Muatan titik q yang diletakkan di dalam kapasitor tersebut mengalamai gaya elektrostatis sebesar? (UM UGM 2016)