Soal Gravitasi Newton

1. Soal

Sebuah plguat mempunyai jari - jari dua kali jari - jari bumi dan massa jenisnya sepertiga kali massa jenis bumi. Jika berat sebuah benda di permukaan bumi ialah 540 N, maka berat benda pada ketinggian R dari permukaan plguat adalah.... (R= bumi jari - jari bumi) (SIMAK UI 2012)

A. 33,75 N

B. 60 N

C. 90 N

D. 160 N

E. 500 N

Pembahasan

Berat benda dikala berada pada ketinggian R dari plguat maka rplguat= 3R

Jawaban D
2. Soal
Plguat A mengitari sebuah bintang pada lintasan berbentuk bulat berjari - jari R dengan periode T. Jika plguat B mengitari bintang yang sama pada lintasan bulat berjari - jari 4R, maka periode edar plguat B ialah ? (SBMPTN 2014)
A. T/2
B. 2T
C. 4T
D. 8T
E. 16 T
Pembahasan

$\left (\frac{T_{B}}{T_{A}} \right )^{2}=\left ( \frac{R_{B}}{R_{A}} \right )^{3}$
$T_{B}^{2}=\left ( \frac{R_{B}}{R_{A}}\right)^{3} T_{A}^{2}$
$T_{B}^{2}=\left ( \frac{4R}{R}\right)^{3} T^{2}$

$T_{B}=8\, T$
Jawaban D
3. Soal

Sebuah plguat yang berbentuk bola mempunyai rapat massa rata-rata dua kali rapat massa rata -rata bumi, sedangkan jari - jarinya spesialuntuk setengah jari - jari bumi. Jika sebuah benda di permukaan bumi mempunyai berat 100 N, maka berat benda di permukaan plguat tersebut adalah? (UM UGM 2015)

A. 400 N

B. 200 N

C. 100 N

D. 50 N

E. 25 N

Pembahasan

$\rho _{plguat}=2\rho _{bumi}$
$R _{plguat}=\frac{1}{2}R_{bumi}$
Perbandingan massa bumi dan massa plguat

$m_{bumi}:m_{plguat}=\rho \, \frac{4}{3}\pi R^{3}:2\rho \, \frac{4}{3}\pi (\frac{1}{2}R)^{3}$

$m_{bumi}:m_{plguat}=4:1$
Maka berat benda di bumi 100 N di permukaan plguat adalah

$\frac{W_{bumi}}{W_{plguat}}=\frac{m_{bumi}}{m_{plguat}}\left (\frac{r_{plguat}}{r_{bumi}} \right )^{2}$
$\frac{100}{W_{plguat}}=\frac{4}{1}\left (\frac{\frac{1}{2}R}{R} \right )^{2}$
$\frac{100}{W_{plguat}}=\frac{4}{4}$
$W_{plguat}=100\, N$
Jawaban C
4. Soal
Dua plguat A dan B masing - masing pada lintasan berbentuk elips. Perbandingan periodenya $\frac{T_{A}}{T_{B}}=8$ . Nilai perbandingan setengah sumbu panjang lintasannya, $\frac{R_{A}}{R_{B}}$ bernilai ? (UM UGM 2015)
A. 16
B. 12
C. 6
D. 4
E. 2
Pembahasan
Hukum Kepler 3

$\left (\frac{R_{A}}{R_{B}} \right )^{3}=\left (\frac{T_{A}}{T_{B}} \right )^{2}$
$\sqrt[3]{\left (\frac{R_{A}}{R_{B}} \right )^{3}=\left (8 \right )^{2}}$
$\frac{R_{A}}{R_{B}}=4$
Jawaban D
5. Soal
Dua plguat A dan B mengorbit matahari. Jika perbandingan antara jarak plguat A dan plguat B ke matahari 4 : 9 dan periode plguat A mengelilingi matahari ialah 24 hari, maka periode plguat B mengelilingi matahari adalah? (SBMPTN 2014)
A. 81 hari
B. 54 hari
C. 33 hari
D. 28 hari
E. 24 hari
Pembahasan
$\left (\frac{R_{A}}{R_{B}} \right )^{3}=\left (\frac{T_{A}}{T_{B}} \right )^{2}$

$\sqrt[2]{\left (\frac{4}{9} \right )^{3}=\left (\frac{24}{T_{B}} \right )^{2}}$

$\frac{8}{27}=\frac{24}{T_{B}}$
$T_{B}=81\, hari$
Jawaban A
6. Soal

Dua buah satelit A dan B mengorbit plguat Z masing - masing pada ketinggian 400 km dan 5400 km dari permukaan plguat tersebut, dengan periode masing - masing berturut - turut 8 hari dan 27 hari. Jari - jari plguat Z tersebut ialah ? (UM UGM 2014)

A. 1200 km
B. 2000 km
C. 2400 km
D. 3000 km
E. 3600 km
Pembahasan
Diketahui

$R_{A}=R+400$
$T_{A}=8\, hari$

$R_{B}=R+5400$
$T_{B}=27\, hari$
Berlaku aturan 3 Kepler
   $\left (\frac{R_{A}}{R_{B}} \right )^{3}=\left (\frac{T_{A}}{T_{B}} \right )^{2}$
   $\left (\frac{R+400}{R+5400} \right )^{3}=\left (\frac{8}{27} \right )^{2}$
$\sqrt[3]{\left (\frac{R+400}{R+5400} \right )^{3}=\left (\frac{8}{27} \right )^{2}}$
   $\frac{R+400}{R+5400} =\frac{4}{9}$
$9(R+400)=4(R+5400)$
$9R+3600=4R+21600$
$5R=18000$
$R=3600\, km$
Jawaban E