Soal Glbb Vertikal | PUSAT ILMU

Soal Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) Vertikal
1.Soal

Benda dilemparkan ke atas dengan kecepatan 30 m/s dari atas gedung yang tingginya 80 m.

Hitunglah:

a. Kecepatan dan tinggi benda sehabis 1 sekon

b. Kecepatan dan tinggi benda sehabis 5 sekon

c. Tinggi maksimum benda

d. Waktu benda untuk mencapai dasar gedung

Pembahasan

$v_{o}=30 \, m/s$
$h_{o}=80 \, m$
a. Kecepatan dan tinggi benda sehabis t = 1 s
   $v_{t}=v_{o}-gt=30-10(1)=+20\, m/s$
   $h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}=80+30(1)-\frac{1}{2}10(1)^{2}=105\, m$
b. Kecepatan dan tinggi benda sehabis t = 5 sekon
   $v_{t}=v_{o}-gt=30-10(5)=-20\, m/s$
   $h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}=80+30(5)-\frac{1}{2}10(5)^{2}=105\, m$
c. Tinggi maksimum
Syarat tinggi maksimum $v_{t}=0\, m/s$
   $v{_{t}}^{2}=v{_{o}}^{2}-2g(h_{t}-h_{o})$
$0^{2}=30^{2}-2.10(h_{max}-80)$
$20(h_{max}-80)=900$
$h_{max}-80=45$
$h_{max}=125\, m$
d. Waktu untuk mencapai dasar gedung
   $h_{t}=h_{0}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$0=80+30t-5t^{2}\, \, :-5$
$0=t^{2}-6t-18$
   $t=8\, s\, atau\, t=-2\, s$

2.Soal

Benda dijatuhkan dari atas gedung yang tingginya 80 m.

Hitunglah:

a. Kecepaatan dan tinggi benda sehabis 1 sekon

b. Waktu untuk mencapai tanah

c. Kecepatan benda dikala mencapai tanah

Pembahasan
$v_{o}=0\, m/s$

$h_{o}=80\, m$
a. Kecepatan dan tinggi benda sehabis 1 sekon

   $v_{t}=v_{o}-gt=0-10(1)=-10\, m/s$
   $h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}=8+0.(2)-5(2)^{2}=75\, m$
b. Waktu untuk mencapai tanah $h_{t}=0\, m$
   $h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$0=80+(0)t-5t^{2}$
   $t^{2}=16$
   $t=\pm 4\, s$
c. Kecepatan benda mencapai tanah $h_{t}=0\, m$
$v{_{t}}^{2}=v{_{o}}^{2}-2g(h_{t}-h_{o})$
$v{_{t}}^{2}=0^{2}-2g(0-h_{o})=2gh_{o}$
$v_{t}=\sqrt{2gh_{o}}$
$v_{t}=\sqrt{2.10.80}=\pm 40\, m/s$

3.Soal

Benda dari atas gedung dlemparkan ke bawah dengan kecepatan 20 m/s. Hitunglah kecepatan dan tinggi benda sehabis 2 sekon.

Pembahasam
Kecepatan dan tinggi benda sehabis t = 2 sekon
$v_{t}=v_{o}-gt=-20-10(2)=-40\, m/s$

$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}=80+(-20)(2)-5(2)^{2}=20\, m$

4.Soal
Dari puncak suatu gedung, peluru ditembakan vertikal ke atas dengan kelajuan pertama 40 m/s. Jika dikala mencapai posisi 90 m di atas tanah, kelajuan peluru menjadi separuh dari kelajuan pertamanyanya, maka tinggi gedung tersebut adalah? (SNMPTN 2010)
(A) 90 m
(B) 80 m
(C) 30 m
(D) 20 m
(E) 10 m

Pembahasan
$v_{o}=40\, m/s$
$h_{t}=90\, m$
$v_{t}=\frac{1}{2}.v_{o}=20\, m/s$

$h_{o}=.....?$
penyelesaian:

$v_{t}^{2}=v_{o}^{2}-2g(h_{t}-h_{o})$
$20^{2}=40^{2}-2.10(90-h_{o})$
$400=1600-20(90-h_{o})$
$20(90-h_{o})=1200$
$90-h_{o}=60$
$h_{o}=30\, m$

Atau memakai aturan keabadian energi
$E_{p}_{1}+E_{k}_{1}=E_{p}_{2}+E_{k}_{2}$
$mgh_{1}+\frac{1}{2}mv{_{1}}^{2}=mgh_{2}+\frac{1}{2}mv{_{2}}^{2}$
$10h_{1}+\frac{1}{2}40^{2}=10.90+\frac{1}{2}20^{2}$
$10h_{1}+800=900+200$
$10h_{1}=300$
$h_{1}=30\, meter$
Jawaban C
5 .Soal
Sebuah kerikil dilempar vertikal ke atas dengan laju pertama 30 m/s dari puncak sebuah gedung yang tingginya 80 m. Jika besar percepatan gravitasi 10 $m/s^{2}$ , maka waktu yang diharapkan kerikil untuk mencapai dasar gedung adalah?
A. 12 s
B. 10 s
C. 9 s
D. 8 s
E. 7 s
Pembahasan

Waktu kerikil untuk mencapai tanah

$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}$
$0=80+30t-\frac{1}{2}(10)t^{2}$
$0=80+30t-5t^{2}\, \, \, \, \, :-5$
$0=t^{2}-6t-16$
$0=(t-8)(t+2)$
$t=8\, \, s\,\, atau\, \, t=-2\, s$
Jawaban D
6 .Soal
Bola A terletak pada ketinggian 60 m vertikal di atas bola B. Pada dikala yang bersamaan A dilepaskan dan B dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s. Bola A dan B bertemu pada dikala (UMPTN 2001)
(1) kelajuan kedua bola sama
(2) bola B turun
(3) 2 sekon sehabis A dilepas
(4) 15 m di atas posisi B mula - mula
Pembahasan
Pada dikala bersamaan bola A dilepaskan dan bola B dilempar ( $t_{A}=t_{B}=t$ )

Syarat benda bertemu

$Ht_{A}=Ht_{B}$
$Ho_{A}+v_{oA}.t_{A}-\frac{1}{2}gt_{A}^{2}=Ho_{B}+v_{oB}.t_{B}-\frac{1}{2}gt_{B}^{2}$
$60+0-\frac{1}{2}5t^{2}=0+20.t-\frac{1}{2}5t^{2}$
$60=20.t$
$t=3\, s$
Benda A dan B bertemu sehabis 3 sekon
Kecepatan benda A dan B dikala bertemu
Benda A

$v_{tA}=v_{oA}-gt_{A}$
$v_{tA}=0-10(3)$
$v_{tA}=-30\, m/s$
tanda negatif => sedang turun
Benda B
$v_{tB}=v_{oB}-gt_{B}$

$v_{tB}=20-10(3)$
$v_{tB}=-10\, \, m/s$
tanda negatif => sedang turun
Tinggi benda A dan B dikala bertemu

$H_{tA}=H_{tB}=60-5t^{2}$
$H_{tA}=H_{tB}=60-5(3)^{2}$
$H_{tA}=H_{tB}=15\, m$
Jawaban C(2 dan 4)
7. Soal

Sebuah kerikil dilemparkan ke atas dari permukaan tanah dengan kecepatan $v_{o}$ . Selang waktu t kemudian, kerikil kedua dilemparkan ke atas dari permukaan tanah. Ternyata kerikil kedua hingga tanah dalam waktu t sebelum kerikil pertama ke tanah. Jika percepatan gravitasi yaitu g maka selisih tinggi maksimum kedua kerikil adalah? (UM UGM 2017)

A. $\frac{1}{2}t(gt-2v_{o})$
B. $\frac{1}{2}t(gt-v_{o})$
C. $\frac{1}{2}t(2v_{o}+gt)$
D. $t(2v_{o}+gt)$
E. $t(2v_{o}-gt)$
Pembahasan

Batu pertama (A) dan kerikil kedua (B)
alasannya yaitu kerikil kedua telat maka $t_{B}=t_{1}-t$
Syarat mencapai tinggi maximum $v_{t}=0$
Benda A
$v_{tA}=v_{oA}-gt_{A}$
$0=v_{o}-gt_{A}$
$t_{1}=t_{A}=\frac{v_{o}}{g}$
Benda B

$t_{B}=t_{1}-t$
$t_{B}=\frac{v_{o}}{g}-t$
Kecepatan pertama kerikil kedua(B)
$v_{tB}=v_{oB}-gt_{B}$
$0=v_{oB}-gt_{B}$
$v_{oB}=gt_{B}$
$v_{oB}=g(\frac{v_{o}}{g}-t)$
$v_{oB}=v_{o}-gt$

Selisih tinggi maksimum kerikil petama dan kedua
$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=\left (H_{oA}+v_{oA}t_{A}-\frac{1}{2}gt_{A}^{2} \right )-\left (H_{oB}+v_{oB}t_{B}-\frac{1}{2}gt_{B}^{2} \right )$
$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=\left (0+v_{o}t_{1}-\frac{1}{2}gt_{1}^{2} \right )-\left (0+v_{oB}t_{B}-\frac{1}{2}gt_{B}^{2} \right )$
$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=\left (0+v_{o}(\frac{v_{o}}{g})-\frac{1}{2}g(\frac{v_{o}}{g})^{2} \right )-\left (0+(v_{o}-gt)(\frac{v_{o}}{g}-t)-\frac{1}{2}g(\frac{v_{o}}{g}-t)^{2} \right )$
$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=\frac{1}{2}\frac{v_{o}^{2}}{g} -\left (\frac{1}{2}\frac{v_{o}^{2}}{g} -v_{o}t+\frac{1}{2}gt^{2} \right )$
$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}\, \, atau \, \, \, \frac{1}{2}gt^{2}-v_{o}t$
$\left |H_{tA}-H_{tB} \right |=\frac{1}{2}t(2v_{o}-gt)\, \, atau \, \, \, \frac{1}{2}t(gt-2v_{o})$
Jawaban A