Soal Induksi Magnetik

Soal Induksi Magnetik
1. Soal
Kawat lingkaran $\frac{1}{4}$ dengan jari - jari 3 meter dialiri arus listrik 6 ampere. Besar induksi magnetik pada sentra bundar P yakni .... tesla (UMPTN 1996)
A. $\pi \, \times 10^{-5}$
B. $\pi \, \times 10^{-7}$
C. $4\pi \, \times 10^{-5}$
D. $4\pi \, \times 10^{-7}$
E. $7\pi \, \times 10^{-7}$
Pembahasan

N = $\frac{1}{4}$
a = 3 m
I = 6 A
Medan magnet di pusat
$B_{p}=\frac{\mu _{o}I}{2a}N$
$B_{p}=\frac{4\pi \times 10^{-7}(6)}{2(3)}\frac{1}{4}$
$B_{p}=\pi \times 10^{-7}\, tesla$
Jawaban B

2. Soal

Kumparan bentuk segi empat dengan panjang 12 cm dan lebar 10 cm terdiri atas 40 lilitan dan dilalui arus 2 A. Kumparan berada dalam medan magnet 0,25 T. Besar torsi yang dialami kumparan yakni (SPMB 2005)
A. 0,06 Nm
B. 0,10 Nm
C. 0,24 Nm
D. 0,36 Nm
E. 0,48 Nm
Pembahasan
A = $p\times l=12\times 10cm^{2}=120\, \, cm^{2}=120\times 10^{-4}m^{2}$
Torsi (momen gaya)
$\tau =BANI$
$\tau =0,25\times 120\times 10^{-4}\times 40\times 2$
$\tau =0,24\, Nm$
Jawaban C
3. Soal
Kawat bujursangkar ABCD dengan panjang sisi $2\sqrt{2}$ cm dialiri arus listrik searah 10 A ibarat pada gambar diberikut. Besar induksi magnetik di sentra bujur kandang tersebut adalah:

A. $\sqrt{2}\times 10^{-4}Tesla$
B. $2\times 10^{-4}Tesla$
C. $2\sqrt{2}\times 10^{-4}Tesla$
D. $4\times 10^{-4}Tesla$
E. $4\sqrt{2}\times 10^{-4}Tesla$
Pembahasan

Medan magnet pada kawat terbatas

$B=\frac{\mu _{0}I}{4\pi a}\left ( cos\, \alpha _{1} +cos\, \alpha _{2} \right )$
Pada sentra persegi
$B_{AB}=B_{BC}=B_{CD}=B_{DA}=B$
$B=\frac{4\pi \times 10^{-7}\times 10}{4\pi\times \sqrt{2}\times 10^{-2}}\left ( cos\, 45^{\circ }+cos\,45^{\circ } \right )=1\times 10^{-4}\, Tesla$
Karena searah, maka
$B_{total}=4B=4\times 10^{-4}\, Tesla$

atau memakai cara cepat

$B=\frac{\mu _{o}I}{\pi a}\sqrt{2}$
Jawaban D

4. Soal

Suatu partikel bermuatan dilepaskan dari keadaan membisu pada suau tempat yang dipengaruhi medan listrik dan medan magnet yang konstan. Ketika partikel tersebut ternyata membentuk lintasan lurus, maka.... (SPMB 2005)
A. besar medan magnet lebih kecil medan listrik
B. besar medan magnet lebih besar medan listrik
C. besar medan magnet sama dengan medan lisrik
D. arah medan magnet paralel terhadap medan listrik
E. arah medan magnet tegak lurus terhadap medan listrik
Pembahasan
Agar partikel bergerak lurus atau membentuk lintasan lurus maka besar gaya lorentz sama dengan gaya elektrostatis denga arah berlawanan.

Misalkan muatan positif memasuki medan listrik dan medan magnet
arah gaya elektrostatis (Fc) searah dengan arah E alasannya yakni muatan positif
arah gaya lorentz (FL) tegak lurus dengan arah B, maka arah B dan E tegak lurus

Jawaban E

5. Soal

Sebuah partikel bermassa q dan bermassa m bergerak dalam lintasan bundar dengan jari - jari r dalam medan magnet serbasama B. Jika arah gerak partikel tegak lurus terhadap arah medan magnet, hitunglah momentum partikel. (UM UGM 2016)

A. $qB^{2}r$
B. $qBr^{2}$
C. $qBr$
D. $qBIr$
E. $q^{2}BIr$
Pembahasan

Muatan bergerak dalam medan magnet membentuk lintasan bundar (v dan B tegak lurus), maka:

momentum partikel:

$F_{L}=F_{Sp}$
$Bqv=\frac{mv^{2}}{R}$
$R=\frac{mv}{Bq}$
$R=\frac{p}{Bq}$
$p=BqR$
Jawaban C
6. Soal

Dua buah partikel bermassa dan bermuatan yang identik bergerak melingkar beraturan masing - masing pada dua buah siklotron dengan medan magnet masing - masing adalah $B_{1}$ dan $B_{2}$ . Jari - jari lintasan partikel masing - masing adalah $R_{1}$ dan $R_{2}$ . Perbandingan energi kinetik kedua partikel tersebut $Ek_{1}/Ek_{2}$ adalah? (UM UGM 2016)

A. $\frac{B_{1}R_{1}}{B_{2}R_{2}}$
B. $\frac{B_{1}R_{2}}{B_{2}R_{1}}$
C. $\frac{B_{1}^{2}R_{1}^{2}}{B_{2}^{2}R_{2}^{2}}$
D. $\frac{B_{1}^{2}R_{2}^{2}}{B_{2}^{2}R_{1}^{2}}$
E. $\frac{B_{1}R_{1}^{2}}{B_{2}R_{2}^{2}}$

Pembahasan

Diketahui

$m_{1}=m_{2}$
$q_{1}=q_{2}$
bergerak melingkar di dalam medan magnet
$F_{L}=F_{Sp}$
$Bqv=\frac{mv^{2}}{R}$

$v=\frac{BqR}{m}$
Energi kinetik
$E_{k}=\frac{1}{2}mv^{2}$
$E_{k}=\frac{1}{2}m\left ( \frac{BqR}{m} \right )^{2}$
$E_{k}=\frac{1}{2} \frac{B ^{2}q^{2}R^{2}}{m}$
Diperoleh
$E_{k}\sim B ^{2}$
$E_{k}\sim R ^{2}$
maka:

$\frac{E_{k1}}{E_{2}}=\frac{B_{1}^{2}R_{1}^{2}}{B_{2}^{2}R_{2}^{2}}$
Jawaban C