Pembahasan Soal Impuls Momentum

Pembahasan Soal Impuls dan Momentum
1. Soal

Dua buah benda $m_{1}$ dan $m_{2}$ ( massa masing - masing 2 kg) terhubung oleh sebuah pegas tak bermassa ( konstanta pegas k = 2 N/m). Sistem benda berada di atas bidang datar licin. Benda $m_{2}$ ditekan sejauh x = 5 cm lalu dilepaskan. Kecepatan sentra massa sistem ketika benda $m_{1}$ meninggalkan dinding ialah ? (SIMAK UI 2011)
A. 2,5 cm/s
B. 2,0 cm/s
C. 1,0 cm/s
D. 0,5 cm/s
E. 0,25 cm/s
Pembahasan

x = 5 cm = 0,05 m
$m_{1}$ = $m_{2}$ = 2 kg
k = 2 N/m

$E_{k}=E_{pegas}$

$\frac{1}{2}mv^{2}=\frac{1}{2}kx^{2}$
$v=x\sqrt{\frac{k}{m}}$
Karena pegas ditekan lalu diilepaskan maka akan terjadi perubahan energi pegas menjadi energi kinetik pada benda 2.
$v_{2}=0,05\sqrt{\frac{2}{2}}=0,05 \, m/s$
sesudah pegas dilepas benda 2 mengalami kecepatan 0,05 m/s dan benda 1 mula2 diam

$m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=\left ( m_{1}+m_{2}\right )v'$
$v'=\frac{m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{2}$
$v'=\frac{2}{2+2}\times 0,05=0,025\, m/s=2,5\, cm/s$
Teknik cepat:

$v'=\frac{mx}{m_{total}}\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\times 0,05}{2+2}\sqrt{\frac{2}{2}}=0,025\, m/s=2,5\, cm/s$
Jawaban A

2. Soal

Mobil pertama bermassa 3m bergerak ke timur dengan kecepatan v menumbuk kendaraan beroda empat kedua bermassa 2m dengan kecepatan 2v menuju utara. Keduanya bertabrakan pada suatu persimpangan jalan sehingga setelah tabrakan bergerak bersamaan membentuk sudut θ terhadap arah gerak mula - mula kendaraan beroda empat pertama. Untuk kendaraan beroda empat kedua, rasio energi kinetik yang hilang setelah tabrakan terhadap energi kinetik sebelum tabarakan ialah ?
SIMAK UI 2016

A. 1/2
B. 2/3
C. 3/4
D. 3/8
E. 4/5

Pembahasan

Kedua kendaraan beroda empat setelah bertabrakan bergerak bersamaan ( tumbukan tidak lenting sama sekali)

Karena kedua benda saling tegak lurus maka berlaku:

Kecepatan kendaraan beroda empat 1 dan kendaraan beroda empat 2 setelah tumbukan v' ialah v
Mobil kedua

Jawaban C
3.Soal
Sebuah benda bermassa 2,5 kg digerakkan mendatar di meja licin dari keadaan membisu oleh sebuah gaya mendatar F yang berubah terhadap waktu menurut F=10+ 5t, dengan t dalam s dan F dalam N. Pada ketika t = 2 s, maka: (UMPTN 1991)

(1) kecepatan benda 68 m/s

(2) percepatan benda 36 m/s²

(3) momentum benda 170 kg m/s

(4) energi kinetik benda 5780 Joule

Pembahasan

benar tiruana
Jawaban E

4.Soal
Dua buah bola bergerak vertikal dalam arah saling mendekati sampai bertumbukan dengan koefisien restitusi 0,8 pada ketinggian 1,5 m di atas lantai. Tepat sebelum tumbukan bola A dengan kelajuan 5 m/s bergerak ke bawah dan bola B bergerak ke atas dengan kelajuan 10 m/s. Massa bola A 300 gram dan massa bola B 200 gram. Sesudah 0,5 detik dan tumbukan, posisi bola A dari lantai adalah?
(SIMAK UI 2016)
A. 175 cm
B. 195 cm
C. 215 cm
D. 200 cm
E. 315 cm
Pembahasan

Berlaku Hukum Keabadian Momentum

Tumbukan Lenting Sebagian dengan e = 0,8

$m_{A}v_{A}+m_{B}v_{B}=m_{A}v_{A}'+m_{B}v_{B}'$

$0,3(-5)+0,2(10)=0,3v_{A}'+0,2v_{B}'$
$5=3v_{A}'+2v_{B}'\, \, ...(1)$
Berlaku Hukum Keabadian Energi Kinetik
$e=\frac{v_{A}'-v_{B}'}{v_{B}-v_{A}}$
$0,8=\frac{v_{A}'-v_{B}'}{10-(-5)}$
$12=v_{A}'-v_{B}'\, \, ...(2)$
Dari persamaan 1 dan 2 di subtitusikan, maka diperoleh
$v_{A}'=+5,8\, m/s$

$v_{B}=-6,2\, m/s$
maka tinggi pantulan bola A setelah 0,5 sekon adalah

$h_{t}=h_{o}+v_{o}t-\frac{1}{2}gt^{2}=1,5+5,8(0,5)-\frac{1}{2}10(0,5)^{2}=315\, cm$

Jawaban E
5. Soal

Sebuah benda bermassa 2 kg yang sedang bergerak dengan laju tetap datang - datang menumbuk karung pasir sehingga mengalami gaya F sebagai fungsi waktu menyerupai terlihat pada grafik di atas. Perubahan laju benda selama 4 detik pertama adalah? (SNMPTN 2007)
A. 11,6 m/s
B. 10,6 m/s
C. 9,6 m/s
D. 8,6 m/s
E. 7,6 m/s
Pembahasan

$\frac{y}{4}=\frac{36}{40}$
$y=3,6$
Maka :
$I=\Delta p$
$Luas\, \, grafik(F,t)=m\, \Delta v$
$\left (\frac{3,6+4}{2} \right ) 4=2\, \Delta v$
$\Delta v=7,6\, m/s$
Jawaban E
6. Soal

Sebuah balok ditembak pada arah vertikal dengan sebuah peluru yang mempunyai kecepatan 500 m/s. Massa peluru 10 gram, sedangkan massa balok 2 kg. Sesudah ditembakkan, peluru bermasukang di dalam balok. Balok akan terpental ke atas sampai ketinggian maksimum? (SIMAK UI 2013)
A. 13 cm
B. 27 cm
C. 31 cm
D. 42 cm
E. 47 cm
Pembahasan
Peluru bermasukang di dalam balok maka terjadi tumbukan tidak lenting

$m_{p}=10\, gram=0,01\, kg$
$v_{p}=500 \, m/s$
$m_{b}=2\, \, kg$
$v_{b}=0 \, m/s\, \, (diam)$
Berlaku aturan keabadian momentum

   $m_{p}v_{p}+m_{b}v_{b}=(m_{p}+m_{b})v'$
$m_{p}v_{p}+m_{b}v_{b}=(m_{p}+m_{b})\sqrt{2gh}$
$(0,01)(500)+2(0)=(0,01+2)\sqrt{2(10)h}$
   $5=2,01\sqrt{2(10)h}$
$2,5=\sqrt{20h}$
   $6,25=20h$
   $h=0,3125\, m = 31,25 \, \, cm$
Jawaban C
7. Soal

Tongkat bermassa 1 kg mempunyai sumbu putar tanpa tabrakan pada sentra massanya, menyerupai pada gambar. Sebongkah tanah liat mempunyai kecepatan 10 m/s menumbuk tongkat dan tetap melekat pada tongkat. Kehilangan energi pada kejadian ini adalah? (SIMAK UI 2013)

A. 1,84 joule
B. 2,69 joule
C. 3,84 joule
D. 2,54 joule
E. 1,54 joule
Pembahasan
Tanah melekat pada tongkat mempunyai momen inersia

$I=I_{tongkat}+I_{tanah}$
$I=\frac{1}{12}ML^{2}+mR^{2}$
$I=\frac{1}{12}(1)(1)^{2}+(0,1)(0,5)^{2}$
$I=\frac{13}{120}\, \, kg\, m^{2}$
Sesudah tumbukan berlaku aturan keabadian momentum sudut

   $L=L'$
   $mvR=I\omega$
$(0,1)(10)(0,5)=\frac{13}{120}\omega$
   $\omega = \frac{60}{13}\, rad/s$
Energi Kinetik yang hilang

$E_{k}_{hilang}=E_{k}-E_{k}'$
$E_{k(hilang)}= \frac{1}{2}mv^{2}-\frac{1}{2}I\omega ^{2}$

$E_{k(hilang)}= \frac{1}{2}(0,1)(10)^{2}-\frac{1}{2}\left (\frac{13}{120} \right )\left ( \frac{60}{13} \right )^{2}$

$E_{k(hilang)}= 5-1,15$
$E_{k(hilang)}= 3,85\, \, joule$
Jawaban C
8. Soal
Sebuah bola dijatuhkan bebas dari ketinggian 6,4 m di atas lantai. Pada pantulan pertama oleh lantai, bola mencapai ketinggian maksimum 4,8 m di atas lantai. Berapa ketinggian maksimum yang dicapai bola dari pantulan yang ketiga? (UM UGM 2013)
A. 4,2 m
B. 3,6 m
C. 3,2 m
D. 2,7 m
E. 2,4 m
Pembahasan
Pantulan
$h_{n}=e^{2n}h_{o}$
$h_{1}=e^{2(1)}h_{o}$
$4,8=e^{2}\, 6,4$
$e^{2}=\frac{3}{4}$
Tinggi pantulan ke -3?

$h_{3}=e^{2(3))}h_{o}$
$h_{3}=(e^{2})^{3}\, h_{o}$
$h_{3}=\left (\frac{3}{4} \right )^{3}\, 6,4$
$h_{3}=\left (\frac{27}{64} \right )\, 6,4$
$h_{3}=2,7\, \, m$
Jawaban D